求四分之一圓的弦長

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正切差角

正切差角公式為：

\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}

其中，A 和 B 是任意角度，且 1 + \tan A \tan B \neq 0。

設圓的半徑為r，在下圖中：

\begin{cases}tan(\alpha-\beta)=\cfrac{\sqrt{2}r-4}{3}\\[0.777em]tan(\alpha)=-1\\[0.777em]tan(\beta)=\cfrac{4}{3}\end{cases}

代入正切差角公式：

\frac{\sqrt{2}r-4}{3}=\frac{(-1)-\cfrac{4}{3}}{1+(-1)×\cfrac{4}{3}}

可得：

r=\frac{25}{\sqrt{2}}

則弦長為25。

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