可在此把玩。
後來我叫claude為我介紹了這種勾股定理的歷史背景：
這個證法通常稱為佩里加爾剖分（Perigal's dissection），你程式裡的五塊拼法就是它。各來源對年份的說法有出入，下面一併註明。
佩里加爾其人
亨利·佩里加爾（Henry Perigal，1801–1898）是英國股票經紀人、業餘數學家，因這個剖分證法，以及他認為月球不自轉的非主流主張而聞名。他不是專業學者，他的著作大多是自費出版，只有兩篇文章接近正規科學發表。其中一篇就包含這個著名的勾股定理剖分證明。
發現與發表的時間
- 發現時間：有文獻說他在 1835 年重新發現了這個剖分。另一說是 1835 至 1840 年間。
- 發表時間：發表於《Messenger of Mathematics》，常見的引用是 1873 年第 2 卷。也有文獻記為 1875 年第 19 期。
- 小冊子：1891 年他又在小冊子《Geometric Dissections and Transpositions》中給出這個證明。
他非常看重這個成果。他把同樣的圖印在自己的名片上。據一個網頁的說法，他還讓人把圖刻在自己的墓碑上。這一點我只找到這一個來源。
更早的先聲
這個想法並非完全由他首創。劉徽（約公元 263 年）的《勾股圓方圖注》常被視為最早的一般性剖分證明。阿拉伯世界也有類似的工作：
- Thābit ibn Qurra（826–901）：他給出兩個用剖分法完成的原創證明，還提出了定理的推廣。
- Abū'l-Wafā'：一份文獻指出，Abū'l-Wafā' 推廣了這種剖分，佩里加爾是重新發現了同一種剖分。
這些剖分彼此關係很近，但是否與佩里加爾的拼法完全相同，各家說法不一。可以說他在歐洲獨立地重新發現並推廣了它。
幾何背景
這個五塊剖分可以由兩種鋪磚疊合得到：一種是以大正方形為單元的正方形鋪磚，另一種是由兩個小正方形生成的「畢氏鋪磚」。這也說明了你程式裡的特點：只用平移，不需要旋轉或翻轉，四塊分別移到大正方形的四個角，中間的缺口剛好是小正方形的大小。據說最先指出疊合兩種鋪磚能得到一整族連續變化的剖分證明的是 Paul Mahlo。這也解釋了為什麼程式裡的角度可以在 0°–45° 之間連續調整，圖形始終成立。
佩里加爾的晚年工作還延伸到其他剖分問題。1891 年他發表了方形三等分的 6 塊解法，是當時已知最少的塊數。